スウォッチに登録できるのはカラー、グラデーション、パターンの3種類です。
登録するにはスウォッチパレットにドラッグ&ドロップすればおっけー。

カラーを登録する場合はカラーパレットから直接ドラッグ。
グラデーションを登録する時は決定済みのカラーパレットか、グラデーションパレットから直接ドラッグしてやってください。

パターンはちょっと複雑なのでまた別エントリでやろうと思うんですが。とりあえずオブジェクトを直接スウォッチパレットにドラッグすればパターンができます。

登録したスウォッチはファイルに保存されているので、新規書類を開くとデフォルトに戻ってます。
オリジナルなスウォッチを使い回す場合は書き出しをして読み込みましょう。

スウォッチパレットの右上の矢印メニューからスウォッチライブラリを保存で任意の場所に保存してください。 

書き出した.aiファイルをアプリケーション本体フォルダ(Macなら「アプリケーション」WINだと「¥Program Files¥Adobe」)の中のイラレのフォルダの中にプリセット、その中にスウォッチというフォルダがあるので、そこに放り込んでおけば、メニューバーの「ウィンドウ>スウォッチライブラリ」から直接読み込めます。

プリセットに入れない場合は、スウォッチパレットの右上の矢印メニューから「スウォッチライブラリを開く>その他のライブラリ…」でファイルを指定すればOKです。